गणित Previous Year Paper 2024

प्रश्न 1. 0.6 × 0.4 का मान है—

(a) 24

(b) 0.024

(c) 0.24

(d) 2.4

उत्तर: (c) 0.24

दिया है—

0.6 × 0.4

= 6/10 × 4/10

= 24/100

= 0.24

प्रश्न 2. वह संख्या ज्ञात कीजिए जिसका 24 प्रतिशत 96 है—

(a) 200

(b) 100

(c) 400

(d) 300

उत्तर: (c) 400

माना संख्या = x

प्रश्नानुसार—

x का 24% = 96

x × 24/100 = 96

24x = 96 × 100

x = (96 × 100)/24

= 4 × 100

= 400

प्रश्न 3. दो समान्तर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा द्वारा काटने पर तिर्यक रेखा के एक ओर के अन्तः कोण होते हैं—

(a) कोटिपूरक

(b) सम्पूर्ण

(c) वृहत

(d) सम्पूरक

उत्तर: (d) सम्पूरक

जब दो समान्तर रेखाओं को एक तिर्यक रेखा काटती है, तब तिर्यक रेखा के एक ही ओर स्थित अन्तः कोणों का योग 180° होता है।

यदि वे कोण x और y हों, तो—

x + y = 180°

अतः वे सम्पूरक कोण होते हैं।

प्रश्न 4. किस संख्या में 3 का स्थानीय मान सबसे कम है—

(a) 32450

(b) 4340

(c) 1130

(d) 143

उत्तर: (d) 143

32450 में 3 का स्थानीय मान = 3000

4340 में 3 का स्थानीय मान = 300

1130 में 3 का स्थानीय मान = 30

143 में 3 का स्थानीय मान = 3

अतः 3 का सबसे कम स्थानीय मान 143 में है।

प्रश्न 5. क्रमागत दो पूर्णांकों का अन्तर होता है—

(a) -1

(b) 1

(c) 0

(d) -0

उत्तर: (b) 1

यदि दो क्रमागत पूर्णांक n तथा n + 1 हों, तो बड़े पूर्णांक और छोटे पूर्णांक का अन्तर—

= (n + 1) - n

= 1

प्रश्न 6. रेखाखण्ड किसे कहते हैं?

उत्तर: रेखा का वह सीमित भाग जिसके दो निश्चित अन्त बिन्दु होते हैं, रेखाखण्ड कहलाता है। यह अपने दोनों अन्त बिन्दुओं के बीच की सीधी दूरी को प्रदर्शित करता है।

प्रश्न 7. (-8) × (+75) × 0 का मान बताइए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

(-8) × (+75) × 0

पहले—

(-8) × (+75)

= -600

अतः—

= -600 × 0

= 0

किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर गुणनफल 0 होता है।

प्रश्न 8. मोहन एक माला बनाने में 1/3 मिनट का समय लेता है। लगातार एक घंटे में वह कितनी माला बना लेगा?

उत्तर:

एक माला बनाने में लगा समय = 1/3 मिनट

एक घंटा = 60 मिनट

एक घंटे में बनी मालाओं की संख्या—

= कुल समय / एक माला बनाने का समय

= 60 ÷ 1/3

भिन्न से भाग देने पर उसके व्युत्क्रम से गुणा करते हैं।

अतः—

= 60 × 3

= 180

अतः मोहन एक घंटे में 180 मालाएँ बना लेगा।

प्रश्न 9. पटरी और परकार की सहायता से 60° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण OA खींचिए।
2. O को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप खींचिए, जो OA को P पर काटे।
3. P को केन्द्र तथा वही त्रिज्या लेकर पहले चाप को Q पर काटिए।
4. O तथा Q को मिलाकर किरण OB खींचिए।

चूँकि OP = OQ = PQ, इसलिए ΔOPQ समबाहु त्रिभुज है।

अतः—

∠AOB = 60°

प्रश्न 10. तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या की उत्तरवर्ती संख्या लिखिए।

उत्तर:

तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 999

किसी संख्या की उत्तरवर्ती संख्या उससे 1 अधिक होती है।

अतः 999 की उत्तरवर्ती संख्या—

= 999 + 1

= 1000

प्रश्न 11. 117 को दो संख्याओं के गुणा के रूप में व्यक्त कीजिए, जिसमें एक संख्या 13 है।

उत्तर:

माना दूसरी संख्या = y

तब—

117 = 13 × y

y = 117/13

= 9

अतः—

117 = 13 × 9

प्रश्न 12. एक बगीचे की लम्बाई 115 मीटर तथा चौड़ाई 45 मीटर है, तो बगीचे को चारों ओर घेरने के लिए कितने मीटर तार की आवश्यकता होगी?

उत्तर:

दिया है—

बगीचे की लम्बाई = 115 मीटर

बगीचे की चौड़ाई = 45 मीटर

बगीचे को चारों ओर घेरने के लिए उसके परिमाप के बराबर तार की आवश्यकता होगी।

आयत का परिमाप—

= 2(लम्बाई + चौड़ाई)

= 2(115 + 45)

= 2 × 160

= 320 मीटर

अतः बगीचे को चारों ओर घेरने के लिए 320 मीटर तार की आवश्यकता होगी।

प्रश्न 13. भुजाओं के आधार पर त्रिभुजों का वर्गीकरण कीजिए।

उत्तर: भुजाओं के आधार पर त्रिभुज तीन प्रकार के होते हैं—

1. समबाहु त्रिभुज: जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान होती हैं, उसे समबाहु त्रिभुज कहते हैं।
2. समद्विबाहु त्रिभुज: जिस त्रिभुज की दो भुजाएँ समान होती हैं, उसे समद्विबाहु त्रिभुज कहते हैं।
3. विषमबाहु त्रिभुज: जिस त्रिभुज की तीनों भुजाएँ अलग-अलग माप की होती हैं, उसे विषमबाहु त्रिभुज कहते हैं।

प्रश्न 14. एक दुकानदार ने ₹1500 का कोट 25% छूट देकर बेचा। बताइए कोट कितने में बेचा?

उत्तर:

दिया है—

कोट का अंकित मूल्य = ₹1500

छूट की दर = 25%

छूट की राशि—

= अंकित मूल्य × छूट की दर/100

= 1500 × 25/100

= 15 × 25

= ₹375

विक्रय मूल्य—

= अंकित मूल्य - छूट

= 1500 - 375

= ₹1125

अतः कोट का विक्रय मूल्य ₹1125 है।

प्रश्न 15. दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः 5 और 175 हैं। यदि दो संख्याओं का अनुपात 5 : 7 है, तो बड़ी संख्या का मान बताइए।

उत्तर:

दिया है—

म.स. = 5

ल.स. = 175

दोनों संख्याओं का अनुपात = 5 : 7

माना दोनों संख्याएँ—

5x तथा 7x

हम जानते हैं—

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.

अतः—

5x × 7x = 5 × 175

35x² = 875

x² = 875/35

x² = 25

x = 5

अतः दोनों संख्याएँ—

5x = 5 × 5 = 25

7x = 7 × 5 = 35

जाँच—

25 और 35 का म.स. = 5

25 और 35 का ल.स. = 175

अतः बड़ी संख्या = 35

प्रश्न 16. व्यंजक x² - 5x + 4 में से व्यंजक 3x² - 6x + 3 को घटाइए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

(x² - 5x + 4) - (3x² - 6x + 3)

दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न हटाने पर—

= x² - 5x + 4 - 3x² + 6x - 3

समान पदों को मिलाने पर—

= x² - 3x² - 5x + 6x + 4 - 3

= -2x² + x + 1

अतः प्राप्त व्यंजक—

-2x² + x + 1

प्रश्न 17. विजातीय व्यंजक किसे कहते हैं?

उत्तर: ऐसे बीजीय पद जिनके अक्षरांश अर्थात् चर अथवा उनकी घातें समान न हों, विजातीय या असमान पद कहलाते हैं।

उदाहरण—

3xy और -7x

दोनों विजातीय पद हैं, क्योंकि इनके अक्षरांश समान नहीं हैं।

प्रश्न 18. अजय के घर से बाजार 11.5 किमी दूर है। इसी रास्ते पर उसका विद्यालय बाजार से 1.25 किमी दूर है। अजय के घर से विद्यालय की दूरी बताइए।

उत्तर:

अजय के घर से बाजार की दूरी = 11.5 किमी

विद्यालय से बाजार की दूरी = 1.25 किमी

विद्यालय, घर और बाजार के बीच उसी रास्ते पर स्थित है।

अतः घर से विद्यालय की दूरी—

= घर से बाजार की दूरी - विद्यालय से बाजार की दूरी

= 11.5 - 1.25

= 11.50 - 1.25

= 10.25 किमी

अतः अजय के घर से विद्यालय की दूरी 10.25 किमी है।