गणित Previous Year Paper 2015

प्रश्न 1. किस संख्या में 6 का स्थानीय मान सबसे अधिक है—

(A) 271.169

(B) 295.106

(C) 144.611

(D) 285.068

उत्तर: (C) 144.611

प्रत्येक संख्या में अंक 6 का स्थानीय मान देखते हैं—

271.169 में 6 सौवें स्थान पर है।

अतः स्थानीय मान = 6/100 = 0.06

295.106 में 6 हजारवें स्थान पर है।

अतः स्थानीय मान = 6/1000 = 0.006

144.611 में 6 दशमांश स्थान पर है।

अतः स्थानीय मान = 6/10 = 0.6

285.068 में 6 सौवें स्थान पर है।

अतः स्थानीय मान = 6/100 = 0.06

इनमें सबसे अधिक स्थानीय मान 0.6 है।

अतः 6 का सबसे अधिक स्थानीय मान 144.611 में है।

प्रश्न 2. (3/5) + (-2/5) का मान होगा—

(A) 1/5

(B) 1

(C) -1/5

(D) 0

उत्तर: (A) 1/5

दिया गया व्यंजक—

3/5 + (-2/5)

= 3/5 - 2/5

= (3 - 2)/5

= 1/5

प्रश्न 3. दो संख्याओं का म.स. 35 तथा ल.स. 525 है। उनमें से एक संख्या 175 है। दूसरी संख्या होगी—

(A) 25

(B) 49

(C) 63

(D) 105

उत्तर: (D) 105

दिया है—

म.स. = 35

ल.स. = 525

पहली संख्या = 175

माना दूसरी संख्या = x

हम जानते हैं—

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.

अतः—

175 × x = 35 × 525

x = (35 × 525)/175

= 35 × 3

= 105

जाँच—

175 और 105 का म.स. = 35

175 और 105 का ल.स. = 525

अतः दूसरी संख्या 105 है।

प्रश्न 4. 24, 80 का कितने प्रतिशत है—

(A) 24%

(B) 30%

(C) 40%

(D) 48%

उत्तर: (B) 30%

अभीष्ट प्रतिशत—

= 24/80 × 100

= 3/10 × 100

= 3 × 10

= 30%

प्रश्न 5. (8a - 3b) + (3a + 3b) का मान होगा—

(A) 10a

(B) 3a + 3b

(C) 11a

(D) 3b

उत्तर: (C) 11a

दिया गया व्यंजक—

(8a - 3b) + (3a + 3b)

कोष्ठक हटाने पर—

= 8a - 3b + 3a + 3b

समान पदों को मिलाने पर—

= 8a + 3a - 3b + 3b

= 11a

अतः सही उत्तर 11a है।

प्रश्न 6. वृत्त के किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को क्या कहते हैं?

उत्तर: वृत्त की परिधि पर स्थित किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को जीवा (Chord) कहते हैं।

प्रश्न 7. 48 + 8 × 0.75 - 5 का मान लिखिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

48 + 8 × 0.75 - 5

BODMAS के अनुसार पहले गुणा करेंगे—

8 × 0.75

= 8 × 75/100

= 6

अतः—

= 48 + 6 - 5

= 54 - 5

= 49

अतः मान 49 है।

प्रश्न 8. 12 के अपवर्तक लिखिए।

उत्तर:

12 को पूर्णतः विभाजित करने वाली संख्याएँ—

1, 2, 3, 4, 6 और 12

अतः ये 12 के अपवर्तक हैं।

प्रश्न 9. -2x³ - (-x² + 4x) को सरल कीजिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

-2x³ - (-x² + 4x)

कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न हटाने पर—

= -2x³ + x² - 4x

अतः सरल रूप—

-2x³ + x² - 4x

प्रश्न 10. ₹150 का 12% कितना होगा?

उत्तर:

₹150 का 12%—

= 150 × 12/100

= 3/2 × 12

= 3 × 6

= ₹18

अतः ₹150 का 12% ₹18 है।

प्रश्न 11. एक खेल का मैदान 110 मीटर लम्बा तथा 40 मीटर चौड़ा है। मैदान के चारों ओर कितना लम्बा तार लगेगा?

उत्तर:

दिया है—

मैदान की लम्बाई = 110 मीटर

मैदान की चौड़ाई = 40 मीटर

मैदान के चारों ओर तार की लम्बाई उसके परिमाप के बराबर होगी।

आयत का परिमाप—

= 2(लम्बाई + चौड़ाई)

= 2(110 + 40)

= 2 × 150

= 300 मीटर

अतः मैदान के चारों ओर 300 मीटर तार लगेगा।

प्रश्न 12. पटरी और परकार की सहायता से 120° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण OA खींचिए।
2. O को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप खींचिए, जो OA को P पर काटे।
3. P को केन्द्र तथा उसी त्रिज्या से पहले चाप को Q पर काटिए। तब ∠QOA = 60° होगा।
4. Q को केन्द्र तथा वही त्रिज्या लेकर उसी चाप को R पर काटिए।
5. O तथा R को मिलाकर किरण OB खींचिए।

इस प्रकार—

∠AOB = 120°

प्रश्न 13. एक गाँव में महिलाओं की संख्या 4a + 3b + 2b² तथा पुरुषों की संख्या 5ab + 2b² - 6c है। पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से कितनी अधिक है?

उत्तर:

महिलाओं की संख्या—

= 4a + 3b + 2b²

पुरुषों की संख्या—

= 5ab + 2b² - 6c

पुरुषों की अधिक संख्या—

= पुरुषों की संख्या - महिलाओं की संख्या

= (5ab + 2b² - 6c) - (4a + 3b + 2b²)

दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न हटाने पर—

= 5ab + 2b² - 6c - 4a - 3b - 2b²

समान पदों को मिलाने पर—

= 5ab - 4a - 3b - 6c

अतः पुरुषों की संख्या महिलाओं की संख्या से 5ab - 4a - 3b - 6c अधिक है।

प्रश्न 14. हल कीजिए: 4[17 + {2 + 5(4 + 2)}]

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

4[17 + {2 + 5(4 + 2)}]

सबसे पहले भीतरी कोष्ठक हल करते हैं—

4 + 2 = 6

अतः—

= 4[17 + {2 + 5 × 6}]

= 4[17 + {2 + 30}]

= 4[17 + 32]

= 4 × 49

= 196

अतः दिए गए व्यंजक का मान 196 है।

प्रश्न 15. किसी कक्षा की वार्षिक परीक्षा के 60 बच्चों के परिणाम पाई ग्राफ द्वारा निरूपित हैं। चित्र देखकर बताइए—
(i) सबसे अधिक बच्चे किस श्रेणी में उत्तीर्ण हुए?
(ii) प्रथम श्रेणी और द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण बच्चों की संख्या का अनुपात क्या है?

उत्तर:

कुल विद्यार्थियों की संख्या = 60

पूरे वृत्त का कोण = 360°

द्वितीय श्रेणी का केन्द्रीय कोण = 180°

अतः द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थी—

= 60 × 180/360

= 60 × 1/2

= 30 विद्यार्थी

प्रथम श्रेणी का केन्द्रीय कोण = 60°

अतः प्रथम श्रेणी में उत्तीर्ण विद्यार्थी—

= 60 × 60/360

= 60 × 1/6

= 10 विद्यार्थी

(i) सबसे अधिक बच्चे द्वितीय श्रेणी में उत्तीर्ण हुए।

(ii) प्रथम श्रेणी : द्वितीय श्रेणी

= 10 : 30

= 1 : 3

अतः अभीष्ट अनुपात 1 : 3 है।

प्रश्न 16. दो संख्याओं का म.स.प. 15 तथा उनका गुणनफल 900 है। उनका ल.स.प. ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

म.स.प. = 15

दो संख्याओं का गुणनफल = 900

हम जानते हैं—

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स.प. × ल.स.प.

अतः—

900 = 15 × ल.स.प.

ल.स.प. = 900/15

= 60

अतः दोनों संख्याओं का ल.स.प. 60 है।

प्रश्न 17. सरल कीजिए—
(i) (-1/8) + 3/4
(ii) (-7/12) × (-3/2)

उत्तर:

(i)

दिया है—

-1/8 + 3/4

4 को 8 के हर में बदलने पर—

= -1/8 + 6/8

= (-1 + 6)/8

= 5/8

अतः (i) का मान 5/8 है।

(ii)

दिया है—

(-7/12) × (-3/2)

ऋणात्मक संख्या × ऋणात्मक संख्या = धनात्मक संख्या

अतः—

= (7 × 3)/(12 × 2)

= 21/24

अंश और हर को 3 से भाग देने पर—

= 7/8

अतः (ii) का मान 7/8 है।

प्रश्न 18. परकार की सहायता से 3.4 सेमी त्रिज्या का वृत्त खींचिए तथा व्यास भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

वृत्त की त्रिज्या (r) = 3.4 सेमी

हम जानते हैं—

व्यास = 2 × त्रिज्या

अतः—

d = 2 × 3.4

= 6.8 सेमी

रचना के चरण—

1. एक बिन्दु O को वृत्त का केन्द्र मानिए।
2. परकार में 3.4 सेमी की दूरी लीजिए।
3. परकार की नोक O पर रखकर 3.4 सेमी त्रिज्या का पूरा वृत्त खींचिए।
4. केन्द्र O से होकर एक सीधी रेखा खींचिए, जो वृत्त को A तथा B पर काटे। AB वृत्त का व्यास होगा।

अतः वृत्त का व्यास 6.8 सेमी है।