गणित Previous Year Paper 2018

प्रश्न 1. 80 और 90 के बीच अभाज्य संख्याएँ हैं—

(a) 81 और 83

(b) 83 और 87

(c) 81 और 89

(d) 83 और 89

उत्तर: (d) 83 और 89

80 और 90 के बीच संख्याएँ हैं—

81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89

इनमें 83 और 89 के केवल दो धनात्मक गुणनखण्ड— 1 तथा स्वयं संख्या— होते हैं।

अतः 83 और 89 अभाज्य संख्याएँ हैं।

प्रश्न 2. 90° के कोण को कहते हैं—

(a) न्यूनकोण

(b) समकोण

(c) अधिक कोण

(d) सरल कोण

उत्तर: (b) समकोण

जिस कोण का माप ठीक 90° होता है, उसे समकोण कहते हैं।

प्रश्न 3. वृत्त के किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड को कहते हैं—

(a) परिधि

(b) जीवा

(c) चाप

(d) त्रिज्या

उत्तर: (b) जीवा

वृत्त की परिधि पर स्थित किन्हीं दो बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड जीवा कहलाता है।

प्रश्न 4. निम्नांकित में से 5 से विभाज्य संख्या है—

(a) 2543

(b) 5678

(c) 5551

(d) 3775

उत्तर: (d) 3775

जिस संख्या का इकाई अंक 0 या 5 होता है, वह संख्या 5 से पूर्णतः विभाज्य होती है।

3775 का इकाई अंक 5 है।

अतः 3775 संख्या 5 से विभाज्य है।

प्रश्न 5. 15% का भिन्न रूप होगा—

(a) 3/20

(b) 20/3

(c) 4/20

(d) 5/20

उत्तर: (a) 3/20

15%

= 15/100

अंश और हर को 5 से भाग देने पर—

= 3/20

अतः 15% का भिन्न रूप 3/20 है।

प्रश्न 6. राकेश ने वार्षिक परीक्षा में 65% अंक प्राप्त किए। यदि पूर्णांक 500 रहा हो, तो राकेश को कितने अंक मिले?

उत्तर:

पूर्णांक = 500

प्राप्त अंकों का प्रतिशत = 65%

राकेश के प्राप्त अंक—

= 500 का 65%

= 500 × 65/100

= 5 × 65

= 325

अतः राकेश को 325 अंक मिले।

प्रश्न 7. समीकरण 3x - 5 = x + 3 को हल कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

3x - 5 = x + 3

x वाले पदों को एक ओर तथा अचर पदों को दूसरी ओर लाने पर—

3x - x = 3 + 5

2x = 8

x = 8/2

x = 4

प्रश्न 8. यदि किसी वर्ग की एक भुजा 6 सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

वर्ग की भुजा = 6 सेमी

वर्ग का क्षेत्रफल—

= भुजा × भुजा

= 6 × 6

= 36 वर्ग सेमी

अतः वर्ग का क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है।

प्रश्न 9. (x + 5)² का मान ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

हम जानते हैं—

(a + b)² = a² + 2ab + b²

यहाँ—

a = x तथा b = 5

अतः—

(x + 5)²

= x² + 2 × x × 5 + 5²

= x² + 10x + 25

अतः मान x² + 10x + 25 है।

प्रश्न 10. पटरी और परकार की सहायता से 60° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण FH खींचिए।
2. F को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप खींचिए, जो FH को G पर काटे।
3. G को केन्द्र तथा उसी त्रिज्या से पहले चाप को I पर काटिए।
4. F तथा I को मिलाकर किरण FI खींचिए।

चूँकि FG = FI = GI, इसलिए ΔFGI समबाहु त्रिभुज है।

अतः—

∠IFH = 60°

प्रश्न 11. संख्याओं 13, 39, 273 का म.स. ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

13 = 13

39 = 3 × 13

273 = 3 × 7 × 13

तीनों संख्याओं में उभयनिष्ठ सबसे बड़ा गुणनखण्ड 13 है।

अतः—

म.स. = 13

प्रश्न 12. एक साइकिल ₹1800 में बेचने पर 10% की हानि हुई। साइकिल का क्रय मूल्य क्या होगा?

उत्तर:

दिया है—

विक्रय मूल्य (SP) = ₹1800

हानि = 10%

10% हानि होने पर विक्रय मूल्य क्रय मूल्य का—

= 100% - 10%

= 90%

अतः—

1800 = क्रय मूल्य × 90/100

क्रय मूल्य—

= 1800 × 100/90

= 20 × 100

= ₹2000

अतः साइकिल का क्रय मूल्य ₹2000 है।

प्रश्न 13. ₹500 का 3 वर्ष का 12% वार्षिक ब्याज की दर से साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

मूलधन (P) = ₹500

दर (R) = 12% वार्षिक

समय (T) = 3 वर्ष

साधारण ब्याज का सूत्र—

SI = (P × R × T)/100

मान रखने पर—

SI = (500 × 12 × 3)/100

= 5 × 12 × 3

= 60 × 3

= ₹180

अतः साधारण ब्याज ₹180 है।

प्रश्न 14. x(y - z) + y(z - x) + z(x - y) को सरल कीजिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

x(y - z) + y(z - x) + z(x - y)

कोष्ठक खोलने पर—

= xy - xz + yz - xy + zx - zy

समान पदों को मिलाने पर—

= xy - xy - xz + zx + yz - zy

= 0 + 0 + 0

= 0

अतः दिए गए व्यंजक का मान 0 है।

प्रश्न 15. एक छात्रावास में 50 छात्रों के लिए 40 दिनों की भोजन सामग्री है। यदि छात्रावास में 30 छात्र और आ जाएँ, तो भोजन सामग्री कितने दिनों में समाप्त हो जाएगी?

उत्तर:

पहले छात्रों की संख्या = 50

भोजन सामग्री = 40 दिन के लिए

अतिरिक्त छात्रों की संख्या = 30

अब कुल छात्रों की संख्या—

= 50 + 30

= 80

माना भोजन सामग्री अब y दिनों तक चलेगी।

भोजन सामग्री की कुल मात्रा निश्चित है, इसलिए छात्रों की संख्या और दिनों की संख्या व्युत्क्रमानुपाती होंगी।

अतः—

50 × 40 = 80 × y

2000 = 80y

y = 2000/80

= 25

अतः भोजन सामग्री 25 दिनों में समाप्त हो जाएगी।

प्रश्न 16. एक आयताकार गत्ते का क्षेत्रफल 117 वर्ग सेमी है। इसकी लम्बाई 13 सेमी है, तो गत्ते की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

दिया है—

आयताकार गत्ते का क्षेत्रफल = 117 वर्ग सेमी

लम्बाई = 13 सेमी

आयत का क्षेत्रफल—

= लम्बाई × चौड़ाई

अतः—

117 = 13 × चौड़ाई

चौड़ाई = 117/13

= 9 सेमी

अतः गत्ते की चौड़ाई 9 सेमी है।

प्रश्न 17. एक रेलगाड़ी जिसकी लम्बाई 270 मीटर है, एक खम्भे को 9 सेकण्ड में पार कर लेती है। उसकी चाल किमी प्रति घंटा में ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

रेलगाड़ी की लम्बाई = 270 मीटर

एक खम्भे को पूरी तरह पार करते समय रेलगाड़ी अपनी लम्बाई के बराबर दूरी तय करती है।

अतः तय की गई दूरी = 270 मीटर

समय = 9 सेकण्ड

चाल—

= दूरी/समय

= 270/9

= 30 मीटर/सेकण्ड

मीटर/सेकण्ड को किमी/घंटा में बदलने के लिए 18/5 से गुणा करते हैं।

अतः—

चाल = 30 × 18/5

= 6 × 18

= 108 किमी/घंटा

अतः रेलगाड़ी की चाल 108 किमी/घंटा है।

प्रश्न 18. एक उद्यान में विभिन्न प्रजाति के फूलों के पौधे लगाए गए हैं। नीचे दी गई सारणी में इन पौधों की संख्या दी गई है। इन आँकड़ों को पिक्टोग्राफ द्वारा प्रदर्शित कीजिए।

उत्तर:

माना—

1 ● = 50 पौधे

अब प्रत्येक फूल के लिए आवश्यक प्रतीकों की संख्या—

गुलाब = 300/50 = 6 प्रतीक

गेंदा = 250/50 = 5 प्रतीक

जूही = 100/50 = 2 प्रतीक

डहेलिया = 150/50 = 3 प्रतीक

रजनीगंधा = 450/50 = 9 प्रतीक

अतः उपर्युक्त पिक्टोग्राफ में प्रत्येक ● 50 पौधों को प्रदर्शित करता है।