गणित Previous Year Paper 2016

प्रश्न 1. 3/2 का गुणात्मक प्रतिलोम है—

(a) -3/2

(b) 0

(c) 2/3

(d) 1

उत्तर: (c) 2/3

किसी अशून्य संख्या का गुणात्मक प्रतिलोम वह संख्या होती है, जिससे गुणा करने पर गुणनफल 1 प्राप्त हो।

3/2 का गुणात्मक प्रतिलोम—

= 2/3

क्योंकि—

3/2 × 2/3 = 1

अतः सही उत्तर 2/3 है।

प्रश्न 2. 3, संख्या 4 का कितने प्रतिशत है—

(a) 25%

(b) 50%

(c) 65%

(d) 75%

उत्तर: (d) 75%

3, संख्या 4 का प्रतिशत—

= 3/4 × 100

= 75%

अतः सही उत्तर 75% है।

प्रश्न 3. a - (b - 2a) को सरल करने पर प्राप्त होता है—

(a) 3a - b

(b) 3b - a

(c) a - b

(d) 3a + b

उत्तर: (a) 3a - b

दिया गया व्यंजक—

a - (b - 2a)

कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न हटाने पर—

= a - b + 2a

समान पदों को मिलाने पर—

= 3a - b

अतः सही उत्तर 3a - b है।

प्रश्न 4. दो संख्याओं का म.स. 35 और उनका ल.स. 525 है। उनमें से एक संख्या 175 है, तो दूसरी संख्या होगी—

(a) 25

(b) 49

(c) 63

(d) 105

उत्तर: (d) 105

दिया है—

म.स. = 35

ल.स. = 525

पहली संख्या = 175

माना दूसरी संख्या = x

हम जानते हैं—

दो संख्याओं का गुणनफल = म.स. × ल.स.

अतः—

175 × x = 35 × 525

x = (35 × 525)/175

= 35 × 3/1

= 105

अतः दूसरी संख्या 105 है।

प्रश्न 5. किस संख्या में 5 का स्थानीय मान सबसे अधिक है—

(a) 382.159

(b) 286.105

(c) 146.511

(d) 286.058

उत्तर: (c) 146.511

(a) 382.159 में 5 सौवें स्थान पर है।

अतः 5 का स्थानीय मान = 5/100 = 0.05

(b) 286.105 में 5 हजारवें स्थान पर है।

अतः 5 का स्थानीय मान = 5/1000 = 0.005

(c) 146.511 में 5 दशमांश स्थान पर है।

अतः 5 का स्थानीय मान = 5/10 = 0.5

(d) 286.058 में 5 सौवें स्थान पर है।

अतः 5 का स्थानीय मान = 5/100 = 0.05

इनमें सबसे बड़ा स्थानीय मान 0.5 है।

अतः सही उत्तर 146.511 है।

प्रश्न 6. 13 - (8 × 2) + 3 का मान लिखिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

13 - (8 × 2) + 3

BODMAS के अनुसार पहले कोष्ठक हल करेंगे—

= 13 - 16 + 3

= -3 + 3

= 0

अतः मान 0 है।

प्रश्न 7. 8 के प्रथम पाँच अपवर्त्य लिखिए।

उत्तर:

8 के प्रथम पाँच अपवर्त्य—

8 × 1 = 8

8 × 2 = 16

8 × 3 = 24

8 × 4 = 32

8 × 5 = 40

अतः 8, 16, 24, 32 और 40 प्रथम पाँच अपवर्त्य हैं।

प्रश्न 8. 350 का 10% कितना होगा?

उत्तर:

350 का 10%—

= 350 × 10/100

= 350/10

= 35

अतः उत्तर 35 है।

प्रश्न 9. 3abc - 2ab² - 5abc + 3ab² को सरल कीजिए।

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

3abc - 2ab² - 5abc + 3ab²

समान पदों को एक साथ लिखने पर—

= 3abc - 5abc - 2ab² + 3ab²

= -2abc + ab²

= ab² - 2abc

ab उभयनिष्ठ लेने पर—

= ab(b - 2c)

अतः सरल रूप ab(b - 2c) है।

प्रश्न 10. तल पर स्थित किन्हीं दो बिन्दुओं से होकर जाने वाली कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं?

उत्तर: एक तल में दिए गए दो भिन्न निश्चित बिन्दुओं से होकर केवल एक सीधी रेखा खींची जा सकती है।

प्रश्न 11. किसी वृत्त के व्यास और त्रिज्या के सम्बन्ध को लिखिए।

उत्तर:

माना वृत्त का व्यास = d

तथा त्रिज्या = r

तब—

d = 2r

तथा—

r = d/2

अर्थात् वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का दुगुना होता है।

प्रश्न 12. हल कीजिए—
121 ÷ [16 - {14 - 3(9 - 6)}]

उत्तर:

दिया गया व्यंजक—

121 ÷ [16 - {14 - 3(9 - 6)}]

सबसे पहले भीतरी कोष्ठक हल करते हैं—

9 - 6 = 3

अतः—

= 121 ÷ [16 - {14 - 3 × 3}]

= 121 ÷ [16 - {14 - 9}]

= 121 ÷ [16 - 5]

= 121 ÷ 11

= 11

अतः दिए गए व्यंजक का मान 11 है।

प्रश्न 13. पटरी और परकार की सहायता से 60° का कोण बनाइए।

उत्तर:

रचना के चरण—

1. एक किरण AB खींचिए।
2. A को केन्द्र मानकर किसी सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप खींचिए, जो AB को P पर काटे।
3. P को केन्द्र तथा उसी त्रिज्या से पहले चाप को C पर काटिए।
4. A तथा C को मिलाकर किरण AC खींचिए।

चूँकि AP = AC = PC, इसलिए ΔAPC समबाहु त्रिभुज है।

अतः—

∠CAB = 60°

प्रश्न 14. रोहित के पास (4x - 3y + 7z) आम हैं। उसने (-2x - 3y + 7z) आम अपने भाई को दे दिए। अब उसके पास कितने आम बचे?

उत्तर:

रोहित के पास प्रारम्भ में आम—

= 4x - 3y + 7z

भाई को दिए गए आम—

= -2x - 3y + 7z

शेष आम—

= (4x - 3y + 7z) - (-2x - 3y + 7z)

दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न हटाने पर—

= 4x - 3y + 7z + 2x + 3y - 7z

समान पदों को मिलाने पर—

= 4x + 2x - 3y + 3y + 7z - 7z

= 6x

अतः रोहित के पास 6x आम बचे।

प्रश्न 15. 56, 70 और 84 का लघुत्तम समापवर्त्य (ल.स.) ज्ञात कीजिए।

उत्तर:

56 का अभाज्य गुणनखण्ड—

56 = 2 × 2 × 2 × 7

= 2³ × 7

70 का अभाज्य गुणनखण्ड—

70 = 2 × 5 × 7

84 का अभाज्य गुणनखण्ड—

84 = 2 × 2 × 3 × 7

= 2² × 3 × 7

ल.स. ज्ञात करने के लिए प्रत्येक अभाज्य गुणनखण्ड की उच्चतम घात लेते हैं।

अतः—

ल.स. = 2³ × 3 × 5 × 7

= 8 × 3 × 5 × 7

= 24 × 35

= 840

अतः 56, 70 और 84 का ल.स. 840 है।

प्रश्न 16. परकार की सहायता से 7.2 सेमी व्यास का एक वृत्त खींचिए।

उत्तर:

दिया गया व्यास = 7.2 सेमी

हम जानते हैं—

त्रिज्या = व्यास/2

अतः—

त्रिज्या = 7.2/2

= 3.6 सेमी

रचना के चरण—

1. एक रेखाखण्ड AB = 7.2 सेमी खींचिए।
2. AB का मध्यबिन्दु O ज्ञात कीजिए। तब AO = OB = 3.6 सेमी होगा।
3. O को केन्द्र तथा OA = 3.6 सेमी त्रिज्या लेकर परकार से एक पूरा वृत्त खींचिए।

अतः वृत्त की त्रिज्या 3.6 सेमी है।

प्रश्न 17. एक उद्यान में विभिन्न प्रजाति के फूलों के पौधे लगाए गए हैं। नीचे दी गई सारणी में इन पौधों की संख्या दी गई है। इन आँकड़ों को पिक्टोग्राम द्वारा प्रदर्शित कीजिए, जबकि 50 पौधे = * ।

उत्तर:

दिया गया पैमाना—

1 * = 50 पौधे

अतः—

गुलाब = 300/50 = 6 प्रतीक

गेंदा = 250/50 = 5 प्रतीक

जूही = 100/50 = 2 प्रतीक

डहेलिया = 150/50 = 3 प्रतीक

अतः गुलाब के लिए 6, गेंदा के लिए 5, जूही के लिए 2 तथा डहेलिया के लिए 3 प्रतीकों का प्रयोग होगा।

प्रश्न 18. हल कीजिए—
(i) 1/2 × 3/5
(ii) 7/8 + 3/4

उत्तर:

(i)

दिया है—

1/2 × 3/5

अंशों तथा हरों का गुणा करने पर—

= (1 × 3)/(2 × 5)

= 3/10

अतः (i) का मान 3/10 है।

(ii)

दिया है—

7/8 + 3/4

8 और 4 का ल.स. = 8

अतः—

= 7/8 + (3 × 2)/(4 × 2)

= 7/8 + 6/8

= 13/8

= 1 5/8

अतः (ii) का मान 13/8 अर्थात् 1 5/8 है।